题目:
1.实则为一个完全背包问题。
2.使用动态规划求解:
dp[i][j]表示从前i个物品开始选择,重量不超过j时,背包的最大价值。
dp[n][m]为最终答案。
状态转移方程为:
//背包空余重量不足
if (weight[i]>j) dp[i + 1][j] = dp[i][j];
//动态规划,选和不选的情况
else
dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j – weight[i]] + value[i]);
注意是dp[i+1][j – weight[i]]
3.写了两个版本,其中一个是没有优化的,一个是优化的版本。其中需要注意:
(1)优化版本只采用dp[j]
(2)因为dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j – weight[i]] + value[i])需要使用到dp[i+1][j-weight[i]]的值,所以在遍历重量的时候需要从前面开始遍历:
for (int j = 0; j <= m; j++)
这是和01背包不同的地方!
描述
且说之前的故事里,小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券!而现在,终于到了小Ho领取奖励的时刻了!
等等,这段故事为何似曾相识?这就要从平行宇宙理论说起了………总而言之,在另一个宇宙中,小Ho面临的问题发生了细微的变化!
小Ho现在手上有M张奖券,而奖品区有N种奖品,分别标号为1到N,其中第i种奖品需要need(i)张奖券进行兑换,并且可以兑换无数次,为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费,小Ho给每件奖品都评了分,其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道,凭借他手上的这些奖券,可以换到哪些奖品,使得这些奖品的喜好值之和能够最大。
输入
每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的种数,以及小Ho手中的奖券数。
接下来的n行描述每一行描述一种奖品,其中第i行为两个整数need(i)和value(i),意义如前文所述。
测试数据保证
对于100%的数据,N的值不超过500,M的值不超过10^5
对于100%的数据,need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3
输出
对于每组测试数据,输出一个整数Ans,表示小Ho可以获得的总喜好值。
- 样例输入
-
5 1000 144 990 487 436 210 673 567 58 1056 897
- 样例输出
-
5940
AC代码:
/* 题目: 1.实则为一个完全背包问题。 2.使用动态规划求解: dp[i][j]表示从前i个物品开始选择,重量不超过j时,背包的最大价值。 dp[n][m]为最终答案。 状态转移方程为: //背包空余重量不足 if (weight[i]>j) dp[i + 1][j] = dp[i][j]; //动态规划,选和不选的情况 else dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j - weight[i]] + value[i]); 注意是dp[i+1][j - weight[i]] 3.写了两个版本,其中一个是没有优化的,一个是优化的版本。其中需要注意: (1)优化版本只采用dp[j] (2)因为dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j - weight[i]] + value[i])需要使用到dp[i+1][j-weight[i]]的值,所以在遍历重量的时候需要从前面开始遍历: for (int j = 0; j <= m; j++) 这是和01背包不同的地方! */ /* */ #include<string> #include <iomanip> #include<fstream> #include<set> #include<queue> #include<map> //#include<unordered_set> //#include<unordered_map> //#include <sstream> //#include "func.h" //#include <list> #include<stdio.h> #include<iostream> #include<string> #include<memory.h> #include<limits.h> //#include<stack> #include<vector> #include <algorithm> using namespace std; /* 函数名 :main 函数功能:主函数 */ int main(void) { //int n, m; //cin >> n >> m; //vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); //vector<int> value(n, 0); //vector<int> weight(n, 0); //for (int i = 0; i < n; i++) //{ // scanf("%d %d", &weight[i], &value[i]); //} //for (int i = 0; i < n; i++) //{ // for (int j = 0; j <= m; j++) // { // //背包空余重量不足 // if (weight[i]>j) dp[i + 1][j] = dp[i][j]; // //动态规划,选和不选的情况 // else // dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j - weight[i]] + value[i]); // } //} //cout << dp[n][m] << endl; // //优化版本: int n, m; cin >> n >> m; vector<int> dp(m + 1, 0); vector<int> value(n, 0); vector<int> weight(n, 0); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d %d", &weight[i], &value[i]); } for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j <= m; j++) {//因为dp[j-weight[i]]是引用了前面的数组,所以需要从后面开始遍历 //背包空余重量不足 if (weight[i]>j) dp[j] = dp[j]; //动态规划,选和不选的情况 else dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); } } cout << dp[m] << endl; return 0; }