#1068 : RMQ-ST算法

这道题目主要是求解RMQ问题,给出某个查询的范围,求出该范围里面的最小值。

注意输入的查询是1到N,需要进行-1操作。

使用了ST算法,ST算法的详细说明为:ST表(Sparse Table)

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描述

小Hi和小Ho在美国旅行了相当长的一段时间之后,终于准备要回国啦!而在回国之前,他们准备去超市采购一些当地特产——比如汉堡(大雾)之类的回国。

但等到了超市之后,小Hi和小Ho发现者超市拥有的商品种类实在太多了——他们实在看不过来了!于是小Hi决定向小Ho委派一个任务:假设整个货架上从左到右拜访了N种商品,并且依次标号为1到N,每次小Hi都给出一段区间[L, R],小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种,并且告诉小Hi这个商品的重量,于是他们就可以毫不费劲的买上一大堆东西了——多么可悲的选择困难症患者。

(虽然说每次给出的区间仍然要小Hi来进行决定——但是小Hi最终机智的选择了使用随机数生成这些区间!但是为什么小Hi不直接使用随机数生成购物清单呢?——问那么多做什么!)

提示一:二分法是宇宙至强之法!(真的么?)

提示二:线段树不也是二分法么?

输入

每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N,意义如前文所述。

每组测试数据的第2行为N个整数,分别描述每种商品的重量,其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight_i。

每组测试数据的第3行为一个整数Q,表示小Hi总共询问的次数。

每组测试数据的第N+4~N+Q+3行,每行分别描述一个询问,其中第N+i+3行为两个整数Li, Ri,表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri]。

对于100%的数据,满足N<=10^6,Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N,0<weight_i<=10^4。

输出

对于每组测试数据,对于每个小Hi的询问,按照在输入中出现的顺序,各输出一行,表示查询的结果:标号在区间[Li, Ri]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。

样例输入
10
7334
1556
8286
1640
2699
4807
8068
981
4120
2179
5
3 4
2 8
2 4
6 8
7 10
样例输出
1640
981
1556
981
981

AC代码:

//#include<string>
//#include <iomanip>
#include<fstream>
//#include<set>
//#include<queue>
#include<map>
//#include<unordered_set>
//#include<unordered_map>
//#include <sstream>
//#include "func.h"
//#include <list>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<memory.h>
#include<limits.h>
//#include<stack>
#include<vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

/*
这道题目主要是求解RMQ问题,给出某个查询的范围,求出该范围里面的最小值。

使用了ST算法,ST算法的详细说明为:http://maybi.cn/wp_siukwan/?p=830
*/

//stTable的准备函数
void ST_Prepare(vector<int> a, vector<vector<int>>&stTable)
{
	for (int i = a.size()-1; i >=0; i--)
	{
		//初始化0
		stTable[i][0] = a[i];
		//使用动态规划计算出stTable
		for (int j=1; i + (1<<j) -1 < a.size(); j++)
		{
			stTable[i][j] = min(stTable[i][j - 1], stTable[i + (1<<(j-1)) ][j - 1]);
		}
	}
}

int queryMin(int l, int r, vector<vector<int>>&stTable)
{
	int len = r - l + 1;
	int k = 0;
	int tmpLen = len;
	//求出合适的指数k
	while (tmpLen != 1)
	{
		k++;
		tmpLen = (tmpLen >> 1);
	}
	return min(stTable[l][k], stTable[r - (1 << k) + 1][k]);
}

/*
函数名  :main
函数功能:主函数
*/
int main(void)
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	vector<int> a(n, 0);
	for (int i = 0; i < n;i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}

	vector<vector<int>>stTable(n, vector<int>(32, 0));
	ST_Prepare(a, stTable);

	int queryN;
	scanf("%d", &queryN);
	while (queryN--)
	{
		int l, r;
		scanf("%d %d", &l, &r);
		int answer = queryMin(l-1, r-1, stTable);
		printf("%d\n", answer);
	}

	return  0;
}

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